QC - ควบคุมการคำนวณควอนตัมด้วยตัวดำเนินการรวมสัญญาณรบกวนและการพัวพัน

ภาพถ่ายโดย Sagar Dani

ยิ่งใหญ่ เราเพิ่งเสร็จสิ้นส่วนที่ 2 ใน Qubit (Quantum bit - หน่วยการสร้างหลักสำหรับการคำนวณควอนตัม) แล้วเราจะควบคุมมันได้อย่างไร ซึ่งแตกต่างจากการคำนวณแบบคลาสสิกเราไม่ใช้การดำเนินการเชิงตรรกะหรือการคำนวณทางคณิตศาสตร์ร่วมกับ qubits ไม่มีคำว่า "while statement" หรือ "statementing branching" ในการคำนวณควอนตัม แต่เราพัฒนาผู้ประกอบการรวมกันเพื่อจัดการ qubits กับหลักการของการรบกวนในกลศาสตร์ควอนตัม เสียงแฟนซี แต่จริง ๆ แล้วตรงไปตรงมามาก เราจะพิจารณาแนวคิดของผู้ประกอบการรวม ในฐานะที่เป็นข้อความด้านข้างเราจะพิจารณาถึงความสัมพันธ์กับ Schrodinger Equation ดังนั้นเราจึงไม่ได้ออกแบบแนวความคิดต่อต้านธรรมชาติ ในที่สุดเรามองเข้าไปพัวพันปรากฏการณ์ควอนตัมลึกลับ

ประตูควอนตัม

ในคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกเราใช้ตัวดำเนินการเชิงตรรกะพื้นฐาน (ไม่ใช่, NAND, XOR, และ, OR) ในบิตเพื่อสร้างการดำเนินการที่ซับซ้อน ตัวอย่างเช่นต่อไปนี้เป็นบวก adder บิตเดียวกับการพกพา

คอมพิวเตอร์ควอนตัมมีตัวดำเนินการพื้นฐานแตกต่างกันโดยสิ้นเชิงที่เรียกว่าประตูควอนตัม เราไม่คอมไพล์โปรแกรม C ++ ที่มีอยู่เพื่อรันบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม ทั้งสองมีตัวดำเนินการที่แตกต่างกันและการคำนวณควอนตัมต้องการอัลกอริทึมที่แตกต่างกันเพื่อใช้ประโยชน์จากพวกเขา ในการคำนวณควอนตัมมันคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับการจัดการ qubits เข้าไปยุ่งพวกเขาและวัดพวกเขา ย้อนกลับไปที่ทรงกลมโบลช ตามแนวคิดการดำเนินการคำนวณควอนตัมจะควบคุมΦและθของการทับซ้อนเพื่อย้ายจุดไปตามพื้นผิวของทรงกลมยูนิต

การพูดทางคณิตศาสตร์การทับซ้อนนั้นถูกควบคุมด้วยตัวดำเนินการเชิงเส้น U ในรูปแบบของเมทริกซ์

สำหรับ qubit เดียวตัวดำเนินการเป็นเมทริกซ์ขนาด 2x2

สมการชโรดิงเงอร์ (ตัวเลือก)

ธรรมชาติดูเรียบง่ายไร้เดียงสา! คณิตศาสตร์เป็นเพียงพีชคณิตเชิงเส้นที่เราเรียนในโรงเรียนมัธยม ระหว่างการวัดสถานะจะถูกควบคุมโดยตัวดำเนินการเชิงเส้นโดยใช้การคูณเมทริกซ์ เมื่อวัดแล้วการซ้อนทับจะยุบลง เส้นตรงเป็นสิ่งที่น่าผิดหวังอย่างมากสำหรับแฟน ๆ ไซไฟ นี่คือคุณสมบัติทั่วไปของการเปลี่ยนแปลงควอนตัม มิฉะนั้นการเดินทางข้ามเวลาหรือเดินทางเร็วกว่าแสงเป็นไปได้ทั้งหมด ถ้าเราเริ่มต้นด้วยตัวดำเนินการเชิงเส้นนี้ (ตัวดำเนินการแบบรวมจะเป็นแบบเดียวกัน) เราสามารถหาสมการชโรดิงเงอร์ซึ่งเป็นรากฐานสำคัญของกลศาสตร์ควอนตัมในการอธิบายว่าสหรัฐฯวิวัฒนาการในกลศาสตร์ควอนตัมอย่างไร จากมุมมองตรงข้ามสมการชโรดิงเงอร์สรุปความเป็นเส้นตรงของธรรมชาติ

แหล่ง

ที่นี่เราสามารถเขียนสมการชโรดิงเงอร์เป็น

โดยที่ H คือ Hermitian มันแสดงให้เห็นว่ารัฐมีการพัฒนาในลักษณะเชิงเส้น

สมการนั้นเป็นเชิงเส้นคือถ้าทั้งψ1และψ2เป็นคำตอบที่ถูกต้องสำหรับสมการชโรดิงเงอร์

การผสมเชิงเส้นของมันคือคำตอบทั่วไปของสมการ

ถ้า | 0⟩และ | 1⟩เป็นสถานะที่เป็นไปได้ของระบบการรวมตัวเชิงเส้นของมันจะเป็นสภาวะทั่วไป - นั่นคือหลักการของการทับซ้อนกันในการคำนวณควอนตัม

รวมกัน

โลกทางกายภาพของเราไม่อนุญาตให้ผู้ประกอบการเชิงเส้นที่เป็นไปได้ทั้งหมด ผู้ประกอบการจะต้องรวมกันและเป็นไปตามข้อกำหนดดังต่อไปนี้

โดยที่ U †คือ transposed, conjugate ที่ซับซ้อนของ U. ตัวอย่างเช่น:

ในทางคณิตศาสตร์ผู้ประกอบการรวมกันรักษาบรรทัดฐาน นี่คือคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมในการรักษาความน่าจะเป็นรวมเท่ากับหนึ่งหลังจากการเปลี่ยนแปลงสถานะและเก็บซ้อนทับบนพื้นผิวของทรงกลมหน่วย

หากเราดูวิธีแก้ปัญหาสำหรับสมการชโรดิงเงอร์ด้านล่างธรรมชาติเชื่อฟังกฎการรวมตัวเดียวกัน H คือ Hermitian (คอนจูเกชันที่สลับซับซ้อนของ Hermitian เท่ากับตัวเอง) ทวีคูณผู้ประกอบการที่มีคอนจูเกตสลับซับซ้อนเท่ากับเมทริกซ์เอกลักษณ์

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของ H ที่มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอE₀ในทิศทาง z

การใช้การรวมแบบรวมกับ | ψ⟩ส่งผลให้เกิดการหมุนในแกน z

แต่ความหมายที่แท้จริงของการรวมกันในโลกแห่งความจริงคืออะไร? มันหมายถึงการดำเนินงานที่สามารถย้อนกลับได้ สำหรับการดำเนินการใด ๆ ที่เป็นไปได้มีอีกอันหนึ่งที่สามารถเลิกทำการกระทำได้ เช่นเดียวกับการรับชมภาพยนตร์คุณสามารถเล่นไปข้างหน้าและธรรมชาติทำให้ U U คู่กันสามารถเล่นวิดีโอย้อนหลังได้ แน่นอนคุณอาจไม่สังเกตว่าคุณกำลังเล่นวิดีโอไปข้างหน้าหรือข้างหลัง กฎหมายทางกายภาพเกือบทั้งหมดสามารถกลับเวลาได้ ข้อยกเว้นบางประการรวมถึงการวัดพลวัตควอนตัมและกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ เมื่อออกแบบอัลกอริทึมควอนตัมสิ่งนี้สำคัญมาก การดำเนินการเอกสิทธิ์หรือการดำเนินการ (XOR) ในคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมไม่สามารถย้อนกลับได้ ข้อมูลสูญหาย รับเอาต์พุต 1 เราไม่สามารถแยกแยะได้ว่าอินพุตต้นฉบับคือ (0, 1) หรือ (1, 0)

ในการคำนวณควอนตัมเราเรียกผู้ปฏิบัติงานว่าเป็นประตูควอนตัม เมื่อเราออกแบบประตูควอนตัมเราต้องทำให้แน่ใจว่ามันรวมกันนั่นคือจะมีประตูควอนตัมอีกแห่งหนึ่งที่สามารถย้อนสภาพกลับสู่สภาพเดิมได้ นี่เป็นสิ่งสำคัญตั้งแต่

หากผู้ประกอบการรวมกันก็สามารถนำมาใช้ในคอมพิวเตอร์ควอนตัม

เมื่อพิสูจน์การรวมกันแล้ววิศวกรไม่ควรมีปัญหาในการนำไปใช้อย่างน้อยก็ในทางทฤษฎี ตัวอย่างเช่นคอมพิวเตอร์ IBM Q ซึ่งประกอบด้วยวงจรตัวนำยิ่งยวดใช้คลื่นไมโครเวฟที่มีความถี่แตกต่างกันและระยะเวลาในการควบคุม qubits ตามพื้นผิวของทรงกลม Bloch

เพื่อให้เกิดความเป็นหนึ่งเดียวกันบางครั้งเราเอาท์พุทบางส่วนของอินพุทเพื่อให้เป็นไปตามข้อกำหนดนี้เช่นด้านล่างแม้มันจะดูซ้ำซ้อน

เรามาดูหนึ่งในประตูควอนตัมที่พบมากที่สุดประตู Hadamard ซึ่งตัวดำเนินการเชิงเส้นถูกกำหนดเป็นเมทริกซ์ต่อไปนี้

หรือในเอกสารของ Dirac

เมื่อเราใช้โอเปอเรเตอร์กับสถานะสปินหรือสถานะดาวน์สปินเราจะเปลี่ยนซูเปอร์สโคปเป็น:

หากมีการวัดทั้งคู่มีโอกาสเท่ากันที่จะหมุนหรือหมุนลง หากเราใช้เกตอีกครั้งมันจะกลับไปสู่สภาวะดั้งเดิม

แหล่ง

กล่าวคือคอนจูเกต์ที่ย้ายจาก Hadamard เป็นประตู Hadamard นั้น

เมื่อเราใช้ UU †มันจะคืนสู่อินพุตดั้งเดิม

ดังนั้นประตู Hadamard จึงเป็นหนึ่งเดียว

การคำนวณควอนตัมขึ้นอยู่กับการรบกวนและความพัวพัน แม้ว่าเราจะสามารถเข้าใจการคำนวณทางควอนตัมทางคณิตศาสตร์โดยไม่เข้าใจปรากฏการณ์เหล่านี้เรามาสาธิตอย่างรวดเร็ว

การรบกวน

คลื่นรบกวนซึ่งกันและกันอย่างสร้างสรรค์หรือทำลาย ยกตัวอย่างเช่นเอาท์พุทสามารถขยายหรือแบนขึ้นอยู่กับเฟสสัมพัทธ์ของคลื่นอินพุท

บทบาทของการแทรกแซงในการคำนวณควอนตัมคืออะไร? มาทำการทดลองกันบ้าง

Mach Zehnder Interferometer (แหล่งที่มา)

ในการทดสอบครั้งแรกเราเตรียมโฟตอนขาเข้าทั้งหมดเพื่อให้มีสถานะโพลาไรซ์ | 0⟩ โฟตอนของโพลาไรซ์นี้จะถูกแบ่งอย่างเท่าเทียมกันโดยตำแหน่งตัวแยกลำแสง B ที่ 45 °นั่นคือมันจะถูกแยกลำแสงออกเป็นสองโพลาไรซ์แบบออโธกอนอนิก จากนั้นเราใช้มิเรอร์เพื่อสะท้อนโฟตอนไปยังเครื่องตรวจจับสองตัวที่แยกกันและวัดความเข้มแสง จากมุมมองของกลศาสตร์คลาสสิกโฟตอนแบ่งออกเป็นสองเส้นทางแยกกันและตรวจจับอย่างสม่ำเสมอ

ในการทดลองที่สองข้างต้นเราวางตัวแยกลำแสงอีกตัวไว้หน้าตัวตรวจจับ โดยสัญชาตญาณเครื่องแยกลำแสงจะทำงานแยกจากกันและแยกลำแสงออกเป็นสองครึ่ง เครื่องตรวจจับทั้งสองควรตรวจจับครึ่งลำแสง ความน่าจะเป็นของโฟตอนที่มาถึงเครื่องตรวจจับD₀โดยใช้ 1- เส้นทางเป็นสีแดงคือ:

โอกาสโดยรวมของโฟตอนที่จะไปถึงD₀คือ 1/2 จาก 1-path หรือ 0-path ดังนั้นเครื่องตรวจจับทั้งสองจึงตรวจจับโฟตอนครึ่งหนึ่ง

แต่นั่นไม่ตรงกับผลการทดลอง! มีเพียงD₀ที่ตรวจจับแสง มาเป็นแบบจำลองการเปลี่ยนสถานะสำหรับตัวแยกสัญญาณลำแสงด้วยประตู Hadamard ดังนั้นสำหรับการทดลองครั้งแรกสถานะโฟตอนหลังจากตัวแยกสัญญาณคือ

เมื่อวัดแล้วครึ่งหนึ่งจะเป็น | 0⟩และครึ่งหนึ่งจะเป็น | 1⟩ ลำแสงถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้นประตู Hadamard ของเราจะตรงกับการคำนวณแบบดั้งเดิม แต่มาดูกันว่าเกิดอะไรขึ้นในการทดสอบครั้งที่สอง ดังที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้หากเราเตรียมโฟตอนอินพุตทั้งหมดให้เป็น | 0⟩และส่งไปยังประตู Hadamard สองประตูโฟตอนทั้งหมดจะเป็น | 0⟩อีกครั้ง ดังนั้นเมื่อมีการวัดมีเพียงD₀เท่านั้นที่จะตรวจจับลำแสงได้ จะไม่มีใครมาถึงD₁ตราบใดที่เราไม่ทำการวัดใด ๆ ก่อนที่เครื่องตรวจจับทั้งสองเครื่อง การทดลองยืนยันว่าการคำนวณควอนตัมนั้นถูกต้องไม่ใช่การคำนวณแบบดั้งเดิม มาดูกันว่าการแทรกแซงมีบทบาทอย่างไรที่ประตู Hadamard ที่สอง

ดังที่แสดงไว้ด้านล่างส่วนประกอบที่มีพื้นฐานการคำนวณเดียวกันนั้นมีส่วนร่วมในเชิงสร้างสรรค์หรือก่อกวนซึ่งกันและกันอย่างทำลายล้างเพื่อสร้างผลลัพธ์การทดลองที่ถูกต้อง

เราสามารถเตรียมลำแสงโฟตอนอินพุทให้เป็น | 1⟩และทำการคำนวณซ้ำอีกครั้ง สถานะหลังจากตัวแยกสัญญาณแรกนั้นแตกต่างจากของเดิมโดยเฟสของπ ดังนั้นถ้าเราวัดตอนนี้การทดลองทั้งสองจะทำการวัดแบบเดียวกัน

อย่างไรก็ตามเมื่อใช้ประตู Hadamard อีกครั้งหนึ่งจะสร้าง | 0⟩และอีกหนึ่งจะผลิต | 1⟩ สัญญาณรบกวนก่อให้เกิดความเป็นไปได้ที่ซับซ้อน

ขอให้ฉันทำการทดลองที่สนุกอีกครั้งซึ่งมีนัยสำคัญมากในเรื่องความปลอดภัยทางไซเบอร์

หากเราใส่เครื่องตรวจจับ Dx ตัวอื่นหลังจากตัวแยกสัญญาณตัวแรกการทดลองแสดงว่าเครื่องตรวจจับทั้งสองจะตรวจจับโฟตอนได้ครึ่งหนึ่ง ไม่ตรงกับการคำนวณในกลศาสตร์ควอนตัม? ในสมการด้านล่างเมื่อเราเพิ่มการวัดหลังจากตัวแยกสัญญาณแรกเราบังคับให้ยุบในการซ้อนทับ ผลลัพธ์สุดท้ายจะแตกต่างจากที่ไม่มีตัวตรวจจับเพิ่มเติมและตรงกับผลการทดลอง

ธรรมชาติบอกเราว่าถ้าคุณรู้ว่าโฟตอนใช้เส้นทางใดเครื่องตรวจจับทั้งสองจะตรวจจับโฟตอนครึ่งหนึ่ง ในความเป็นจริงเราสามารถบรรลุเป้าหมายนั้นได้ด้วยเครื่องตรวจจับเพียงอันเดียวในเส้นทางใดเส้นทางหนึ่งเท่านั้น หากไม่มีการวัดค่าใด ๆ ก่อนเครื่องตรวจจับทั้งสองโฟตอนทั้งหมดจะถูกส่งไปยังเครื่องตรวจจับD₀ถ้าโฟตอนนั้นพร้อมที่จะเป็น | 0⟩ อีกครั้งสัญชาตญาณนำเราไปสู่ข้อสรุปที่ผิดในขณะที่สมการควอนตัมยังคงไว้วางใจ

ปรากฏการณ์นี้มีความหมายที่สำคัญอย่างหนึ่ง การวัดเพิ่มเติมนั้นทำลายการรบกวนดั้งเดิมในตัวอย่างของเรา สถานะของระบบจะเปลี่ยนไปหลังจากการวัด นี่เป็นหนึ่งในแรงจูงใจหลักที่อยู่เบื้องหลังการเข้ารหัสควอนตัม คุณสามารถออกแบบอัลกอริทึมเช่นว่าหากแฮ็กเกอร์สกัด (วัด) ข้อความระหว่างคุณและผู้ส่งคุณสามารถตรวจจับการบุกรุกดังกล่าวโดยไม่คำนึงว่าการวัดนั้นจะอ่อนโยนเพียงใด เพราะรูปแบบของการวัดจะแตกต่างกันถ้ามันถูกดัก ทฤษฎีที่ไม่มีการโคลนนิ่งในกลศาสตร์ควอนตัมอ้างว่าไม่สามารถทำซ้ำสถานะควอนตัมได้อย่างแม่นยำ ดังนั้นแฮกเกอร์จึงไม่สามารถทำซ้ำและส่งข้อความต้นฉบับได้อีก

เกินกว่าการจำลองควอนตัม

หากคุณเป็นนักฟิสิกส์คุณสามารถใช้ประโยชน์จากพฤติกรรมการรบกวนในประตูควอนตัมเพื่อจำลองการแทรกแซงแบบเดียวกันในโลกของอะตอม วิธีการคลาสสิกทำงานกับทฤษฎีความน่าจะเป็นที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ มันถือว่าความเป็นอิสระที่ไม่เป็นความจริงในการทดลอง

กลไกของควอนตัมอ้างว่ารุ่นนี้ผิดและแนะนำรุ่นที่มีจำนวนเชิงซ้อนและจำนวนลบ แทนที่จะใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นมันใช้การรบกวนเพื่อสร้างแบบจำลองปัญหา

ดังนั้นสิ่งที่ดีสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักฟิสิกส์คืออะไร? สัญญาณรบกวนนั้นสามารถใช้เป็นกลไกเดียวกับผู้ประกอบการรวม สามารถใช้งานได้ง่ายในคอมพิวเตอร์ควอนตัม ในทางคณิตศาสตร์ผู้ประกอบการรวมกันเป็นเมทริกซ์ เมื่อจำนวนของ qubits เพิ่มขึ้นเราจะได้ค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตแบบทวีคูณที่เราสามารถเล่นได้ ผู้ประกอบการรวมกันนี้ (การแทรกแซงในสายตาของนักฟิสิกส์) ช่วยให้เราสามารถจัดการค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้ทั้งหมดในการดำเนินการเพียงครั้งเดียวซึ่งเปิดประตูสำหรับการจัดการข้อมูลขนาดใหญ่

สิ่งกีดขวาง

โดยทั่วไปนักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าหากไม่มีสิ่งกีดขวางอัลกอริธึมเชิงควอนตัมจะไม่สามารถแสดงอำนาจสูงสุดเหนืออัลกอริธึมแบบดั้งเดิมได้ น่าเสียดายที่เราไม่เข้าใจเหตุผลที่ดีดังนั้นเราจึงไม่ทราบวิธีการปรับแต่งอัลกอริทึมเพื่อใช้ประโยชน์จากศักยภาพอย่างเต็มที่ นี่คือเหตุผลที่ทำให้มีการพัวพันกันบ่อยครั้งเมื่อมีการแนะนำการคำนวณควอนตัม แต่ไม่มากหลังจากนั้น ด้วยเหตุนี้เราจะอธิบายสิ่งที่พัวพันในส่วนนี้ หวังว่าคุณจะเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่จะทำลายความลับ

พิจารณาการทับซ้อนของ 2-qubits

โดยที่ | 10> หมายถึงสองอนุภาคอยู่ในการหมุนลงและหมุนขึ้นตามลำดับ

พิจารณาสถานะคอมโพสิตต่อไปนี้:

เราสามารถแยกสถานะคอมโพสิตกลับเป็นสองสถานะเดี่ยวเช่น

เราทำไม่ได้เพราะมันต้องการ:

กลศาสตร์ควอนตัมแสดงให้เห็นถึงแนวคิดที่ไม่ง่าย ในกลศาสตร์คลาสสิกเราเชื่อว่าการทำความเข้าใจระบบทั้งหมดสามารถทำได้โดยการทำความเข้าใจองค์ประกอบย่อยแต่ละรายการให้ดี แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม

ดังที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้เราสามารถจำลองสถานะคอมโพสิตและทำการคาดการณ์การวัดได้อย่างสมบูรณ์แบบ

แต่เราไม่สามารถอธิบายหรือเข้าใจได้ว่าเป็นสององค์ประกอบอิสระ

ฉันคิดว่าสถานการณ์นี้เป็นคู่แต่งงาน 50 ปี พวกเขามักจะเห็นด้วยกับสิ่งที่ต้องทำ แต่คุณไม่สามารถหาคำตอบได้เมื่อถือว่าพวกเขาเป็นบุคคลที่แยกจากกัน นี่เป็นสถานการณ์ที่ง่ายเกินไป มีสถานะพัวพันที่เป็นไปได้มากมาย

และมันจะยากยิ่งกว่าที่จะอธิบายพวกเขาเมื่อจำนวน qubits เพิ่มขึ้น เมื่อดำเนินการเกี่ยวกับควอนตัมเรารู้ว่าส่วนประกอบมีความสัมพันธ์กันอย่างไร แต่ก่อนการวัดใด ๆ ค่าที่แน่นอนยังคงเปิดอยู่ ความยุ่งเหยิงสร้างความสัมพันธ์ที่ห่างไกลกว่าและน่าจะยากกว่าสำหรับอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่จะเลียนแบบได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ต่อไป

ตอนนี้เรารู้วิธีจัดการกับ qubits ด้วยการปฏิบัติการรวมกัน แต่สำหรับผู้ที่สนใจในอัลกอริทึมควอนตัมเราควรรู้ว่าข้อ จำกัด คืออะไรก่อน มิฉะนั้นคุณอาจมองข้ามสิ่งที่ยากในการคำนวณควอนตัม แต่สำหรับผู้ที่ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับประตูควอนตัมก่อนคุณสามารถอ่านบทความที่สองก่อนหน้าแรก